竞存小学是新河乡的中心小学，原名竞存两等小学，校址在新河镇，由邑人黄毓桂创办于1905年(清光绪三十一年)。一年后改为公立。当地群众把它看作洋学堂，在1911年(清宣统三年)9月“打洋务”活动中将该校捣毁。1913年，群众集资修葺文昌宫，恢复竞存高等小学，设高小3班，定校训为“艰苦卓立”，要求学生“学业竞进，人格争存，发扬先烈之荣光”。1923年批准为县立完小，学制改为四、二分段，增设初级4班，改名竞存小学。
1946年11月，该校曾改名为新河镇中心国民学校。1949年夏，县政府接管竞存小学。1955年定为县重点小学。1957年下半年，附设民办一、五年级各1班(1963年民办部分分出，另立新河民办小学)。1967年初，改名为东风小学。1968年，新河民办小学并入该校，学校下放到大队。1978年恢复“竞存”校名。1978年到1981年期间列为县重点小学。1984年，有21个班，1054名学生，68名教职员工。有3位教师被评为省、市以上先进工作者。
该校在民主革命时期，进步力量比较活跃，1926年到1927年间，进步教师在校教唱“打倒列强”等革命歌曲。北伐胜利时，师生上街游行庆祝。崇明沦陷后，师生在中共地下党员吴侠、沈珉领导下，组织教师读书会，教唱抗日歌曲，宣传抗日。在历届毕业生中，涌现了郭泽露、龚兆奇等著名烈士。
